Gauss Jordan

GAUSS JORDAN

Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordan. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices. El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro que sea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada, y se para resolverlo se hace mediante operaciones aritméticas entre las filas de la matriz.

PROPIEDADES.

 1. Si una fila de la matriz tiene todas sus entradas en 0, la matriz tiene múltiples soluciones.

 2. Si una fila tiene sus entradas en 0 y la igualdad diferente de 0, entonces este sistema no tiene solución.

   

EJEMPLO 1:
Reducir el siguiente ejercicio mediante el método de Gauss Jordan.

x + 2y + 3z + 4w =5

x + 3y + 5z + 7w = 11

x – z – 2w = -6

Como lo dice una de las propiedades anteriores, cuando el sistema tiene las entradas de una fila iguales a 0 pero en la igualdad da un numero diferente de 0 el sistema no tiene solución, por lo tanto, este sistema no tiene solución. 

EJEMPLO 2:

Reducir el siguiente ejercicio mediante el método de Gauss Jordan.

x + y + 2z - 5w = 3

2x + 5y - z - 9w = -3

2x + y – z + 3w = -11

x - 3y + 2z + 7w = -5

Como lo vimos en las propiedades, cuando una fila de la matriz tiene todas sus entradas en 0, decimos que es un sistema con múltiples soluciones, por lo tanto, deducimos del sistema anterior que:

x + 2w = -5

y – 3w = 2

z – 2w = 3

VÍDEO EXPLICACIÓN.