Sistemas de Ecuaciones Lineales

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

     

      En álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones, es un conjunto de cuitas en paracaídas ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (2X2).

Un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 es aquel que contiene 2 ecuaciones de primer grado con 2 incógnitas, se llama solución de un sistema 2x2 a cualquier pareja de valores de X e Y que sean solución de ambas ecuaciones a la vez; los sistemas de ecuaciones 2x2 se pueden resolver por medio de los siguientes métodos:

A). Método de Reducción: Consiste en hacer que se anule una de las incógnitas en las dos ecuaciones. Esto se puede conseguir mediante:

    - La multiplicación de ambas ecuaciones por un número entero.

    - La multiplicación de una de las ecuaciones por un número entero.

    - La suma de las dos ecuaciones sin modificarlas previamente. 

Cuando tenemos las ecuaciones preparadas para que se anule alguna incógnita, las sumamos y despejamos la incógnita que nos queda. Después sustituimos en una de las ecuaciones la incógnita que acabamos de averiguar por su valor y, finalmente, despejamos la incógnita que nos falta por averiguar.

EJEMPLO:

B). Método de Igualación: El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones que componen el sistema e igualar las dos expresiones, formando una ecuación que habremos de resolver. Cuando hemos obtenido el valor de la incógnita, cogemos ese valor y lo ponemos en una ecuación para así, obtener la incógnita que nos falta.

EJEMPLO:

C). Método de Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en cualquiera de las dos ecuaciones, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.

EJEMPLO:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (3X3).

Un sistema de ecuaciones lineales de 3x3 es aquel que contiene 3 ecuaciones de primer grado con 3 incógnitas, se llama solución de un sistema 3x3 a cualquier conjunto de valores de X, Y, Z,  que sean solución de las 3 ecuaciones a la vez; los sistemas de ecuaciones 3x3 se pueden resolver por medio de los métodos vistos anteriormente y por el siguiente:

A). Regla de Cramer: